A geometriai térfogalom fejlődése A GEOMETRIAI FOGALMAK FEJLŐDÉSE PÜTHAGORASZTÓL HILBERTIG ÉS EINSTEINIG A könyv fekete-fehér ábrákkal illusztrált. teljes kiadás) (

TARTALOM Előszó 9 A kezdet kezdete A csillagok 11 A szimmetria 11 Pitagorasz tétele 12 A geometriai gondolkodás természete 14 A görögök 15 Az egyiptomiak 17 A sumérok 18 A babilóniak 18 Irodalom 19 A görög geometria A görög geometria eredete 20 A püthagoreusok 22 Az arányok törvénye 23 A határérték-elmélet 25 Az archimedesi posztulátum 27 Euklidész elődei 28 Euklidész "Elemei" 33 A görög geometria jellege 36 Axiomatika régen és ma 38 Arkhimédész 41 Apollóniosz 44 A görög geometria főbb irányzatai 45 A görög csillagászat 49 Irodalom 55 Időrendi összefoglalás 56 A metrikus geometria fejlődése Az euklideszi geometria továbbfejlődése 57 A háromszög 58 Trigonometria 64 A párhuzamossági posztulátum 68 Kant elmélete a térről és az időről 69 A nem-euklideszi geometria 73 A hiperbolikus trigonometria 76 A Descartes-féle koordináták 80 A Gauss-féle koordináták 85 Az ívelem mint a metrikus geometria alapja 88 A Theorema egregium 93 A laposvilág lakói 97 Riemann 98 Minkowski 101 Einstein 102 Epilógus 106 Irodalom 107 Tenzoralgebra Bevezetés 108 Vektoralgebra 109 A vektoralgebra alkalmazása a trigonometriában 112 Vektoralgebra 115 Alsó és felső indexek 117 A vektor absztrakt definíciója 122 A tenzor absztrakt definíciója 122 Műveletek tenzorokkal 123 Ferdeszögű vonatkoztatási rendszerek 126 A metrikus tenzor 128 A determináns tenzor 131 Hadamard determináns tétele 134 A duális tenzor 135 Tenzoranalízis Bevezetés 137 Tenzormezők 139 A tenzormező gradiense 140 Az egyenesvonalú koordináták 141 Görbevonalú koordináták 143 Vektormező kovariáns derivált tenzora 144 Tetszőleges tenzormező kovariáns deriváltja 147 A Gamma mennyiségek metrikus jelentése 148 Letérés az euklideszi alapokról 152 Invariáns differenciáloperátorok 154 Nem-metrikus differenciáloperátorok 157 Irodalom 158 A Gauss-, illetve Riemann-féle geometria Bevezetés 159 A második kovariáns derivált 160 A Riemann-féle tenzor algebrai tulajdonságai 162 A Riemann-tenzor szimmetriatulajdonságainak az alapegyenletből való levezetése 164 A Bianchi-féle azonosság 167 A párhuzamos eltolás 168 Az abszolút párhuzamosság 171 A kontrahált görbületi tenzor 174 A két- és háromdimenziós terek esete 176 Gauss felületelméleti vizsgálatai 177 A Theorema egrerium 184 Görbületi vonalak 188 Lefejthető felületek 192 A térképkészítés problémája 193 Nullvonalak és konformis leképezés 199 Gauss tétele a szögfeleslegről 207 A tömeg megmaradásának elve 215 Riemann gömbszerű felülete 220 Epilógus 222 Irodalom 224 A gravitáció Einstein-féle elmélete Bevezetés 225 Abszolút és relatív mozgás 225 Az egyenletesen mozgó rendszerek ekvivalenciája 227 A fénysebesség mint egyetemes természeti állandó 228 Lorentz, Poincaré, Einstein, Minkowski 233 Einstein és az abszolút kalkulus 234 A váratlan akadály 237 A győzelem 239 A három relativisztikus jelenség 245 Einstein, a rendkívüli ember 249 Epilógus 253 Irodalom 255 Absztrakt terek Bevezetés 256 A Serret-Frenet-féle képletek 258 A Hilbert-féle függvénytér 265 A Hilbert-tér 270 A Banach-tér 271 Epilógus 275 Irodalom 276 Projektív geometria Bevezetés 277 A Desargues-féle alakzat 280 A duális nyelvek módszere 283 A pontok és egyenesek perspektív kapcsolata 285 A kettősviszony 287 A pontok és egyenesek projektív kapcsolata 289 A Papposz-féle alakzat 291 Kúpszeletek 295 Pascal tétele 298 Brianchon tétele 302 A projektív geometria metrizálása 303 Epilógus 306 Irodalom 307 Utószó 308 Irodalom 309 Névmutató 311 Tárgymutató 314