A matematika és a filozófia határán

FÜLSZÖVEG Ez a könyv azokhoz szól, akiket a matematika önmagában nem érdekel, de akiket érdekel a matematika helye, szerepe és jelentősége világképünkben; azokhoz, akik szeretnének megismerkedni a modern matematikához kapcsolódó filozófiai-világnézeti problémákkal. Megértéséhez nem szükséges több matematikai előismeret, mint amennyi általános iskoláink anyagában szerepel. A matematikáról a matematika ismerete nélkül nem lehet filozófálni. A szerző célja, hogy a modern matematika fogalomköréből megismertesse azt a minimumot, amely nélkülözhetetlen a hozzá kapcsolódó filozófiai problémák megfogalmazásához. Az elvont fogalmak konkrét példákon való szemléltetésével és a matematika szimbolikus nyelvének megkerülésével igyekszik megkönnyíteni az olvasó útját a matematikához, ahhoz a tudományhoz, amelyhez - mint mondják - nem vezet "királyi út". A modern matematika nélkülözhetetlen a legkülönfélébb szaktudományokban, a műszaki gyakorlatban és a termelésben, de ezen túl szerves része az általános emberi kultúrának is. A könyv egyik célja a matematikának mint az emberi tudás és kultúra monumentális alkotásának bemutatása. Vissza TARTALOM A matematika forrásvidékén 13 Számolás számok nélkül 13 Fogalmak, osztályok halmazok 16 Én vagyok én... 20 Amikor az ismétlés fölösleges 23 A valódi rész és az igazi Trebitsch 25 Házaspárok és intimitások 26 Árnyékhalmazok 27 Beszéljünk szalonképesen! 29 Amikor a prezicírozás nem fölösleges 31 Színek és számok 38 Egyesítés és összeadás 42 Amikor az ismétlés újhoz vezet 47 Az ismétlés ismétlése 51 Tíz helyett kettő 55 Egy feltételes próba feltétlen igazsághoz vezet 59 Az indukció a matematikában 62 Egy ismerős művelet problémái 67 A "kisebb" és a "nem nagyobb" 68 A "nem nagyobb" és a "nagyobb" 74 Vissza a kivonáshoz 75 A szorzás megfordítása 77 Ahol kétféle megfordítás is van 79 A természetes számok építőkövei 80 A számok családfája 82 Új számokat alkotunk 82 A sokarcú tört 87 A "kisebb" és az "egyenlő" közös kulcsa 94 Régi nevek új tartalommal 96 A pithagoreusok titka 104 A törtek "sűrűsége" 106 Zénón aporiái 110 Egy gyakran félreértett fogalomról 112 A tizedes tört meg a többiek 119 Közelítés tetszőleges pontossággal 125 A határérték 132 A "végtelen" határérték 135 Akhilleusz és a teknős 140 Felelet egy régi kérdésre - és néhány új kérdés 145 Ki teremtette a számokat? 150 Matematikai modellezés 154 A természetes számok és a >>természetes számok<< 156 A törtek és a >>törtek<< 159 Új hajtás a számok családfáján 160 "Mínosszor plusz" és "mínusszor mínusz" 170 A "negatív végtelen" és egyéb "negatív" dolgok 175 Ismét modellezünk 180 Még egyszer a matematikai "teremtés"-ről 183 A számegyenes hézagainak kitöltése 187 A végtelen tizedes törtek 193 A folytonos rendezés 196 A valós számok halmazmodelljei 202 Túl a valós számokon 203 A matematika mikroszkópja 205 Függés, változás, hozzárendelés: függvény 205 Függvények és grafikonok 214 A változás folytonossága 222 Lyukak a grafikonon - sok tanulsággal 227 A függvény folytonossága 235 Fogalom, szemlélet és alkalmazás 241 A sebesség problémája 244 A "változás változása" 250 A "végtelen kicsiny" 255 Területszámítás közelítéssel 259 A tér és a matematika 267 A geometria mint "a tér" tudománya 267 A párhuzamosság problémája 272 Bolyai János "új más világa" 276 A végtelen sík "bekerítése" 279 A mai geometria 285 A végtelenek birodalma 288 A megszámlálható végtelen 288 A végtelen szálloda 292 A végtelen halmazok "különös ismertetőjele" 296 Mesterkélt modell a "természetes"-re 300 Egy "szupervégtelen" fölfedezése 304 Mese egy különös városról 309 Rend a végtelenek dzsungelében 311 A végtelen "kimerítése" 316 Mintakollekció a végtelenből 320 Az "igazság" a matematikában 322 Agyaglábú óriás? 325 Új alap: az axiomatikus módszer 330 Az új épület körvonalai 333 A matematika "rehabilitálása" 335 A matematika kritikája és önkritikája 340 A helyes következtetés problémája 340 Egy logikai krimi 345 Leibniz programja, és a program megvalósítása 351 Logikai műveletek 353 Logikai igazság és ellentmondás 360 A logicizmus 363 Az intuicionizmus 372 Hilbert programja 381 "Én sem vagyok levezethető" 385 Egy pesszimista tétel 391 A formalizmus 394 Még két meglepő eredmény 397 Összefoglalás helyett 400 Irodalomjegyzék 402 Tárgymutató 405 Fejezetek szerint 407 Betűrendes tárgymutató 410 Névmutató 417