A valószínűségelmélet alapjai és néhány alkalmazása, különös tekintettel mérési eredmények kiértékelésére

ELŐSZÓ E tankönyv az Eötvös Loránd Tudományegyetem természettudományi karának fizika szakos hallgatói részére tartott egyetemi előadások, valamint az Oxford Press gondozásában 1965-ben kiadott, L. Jánossy: "Theory and Practice of the Evaluation of Measurements" című könyv alapján elsősorban fizikusok - pontosabban szólva fizika szakos egyetemi hallgatók számára készült. Mind szerkezetében, mind az alkalmazott matematikai apparátusban eltér a valószínűségszámítással foglalkozó munkák szokásos felépítésétől. A könyv teljes megértéséhez lényegében az egyetemi matematikai anyag szükséges, nevezetesen a matematikai analízis elemei, mátrixelméleti alapismeretek, valamint bizonyos fogalmak a függvényegyenletek köréből. Jelen munkában a szokásos axiomatikát mellőzve a valószínűségszámítás formalizmusát közvetlenül a természeti jelenségek analízise segítségével építjük fel. A matematikai irodalomban szokásos tárgyalásmódot az olvasó magyar nyelven Rényi Alfréd vagy Prékopa András műveiből ismerheti meg. A matematikai általánosításokat csak annyira fejlesztettük ki, amennyire az alkalmazásokat elősegíti. Ebben a tárgyalásban a valószínűséget más fizikai mennyiségek analógiájára kvalitatív meggondolások alapján vezetjük be. Az volt a törekvésünk, hogy lehetőleg egyszerű matematikai eszközökkel hatékony módszereket találjunk a mérési eredmények analizálására. A könyv két fő részre tagozódik. Az első részben a valószínűségelmélet alapjait képező fogalmakkal és módszerekkel ismerkedhet meg az olvasó, míg a második részben az elmélet alkalmazásait tárgyaljuk. Ismertetjük a leggyakrabban használható eljárásokat és becsléseket a fizikai gyakorlat számára fontos mérések kiértékeléséhez. Vissza TARTALOM Előszó 11 A valószínűségelmélet alapjai A valószínűség fogalma és főbb tulajdonságai Bevezetés 15 A valószínűség fogalma 17 A valószínűségek összeadási és szorzási törvénye 19 A valószínűségi skála megválasztásával kapcsolatos megjegyzés 26 A valószínűség kvantitatív meghatározása A Bernoulli-eloszlás 27 A valószínűség mértéke és annak bizonytalansága 36 A Poisson-eloszlás 42 További valószínűségelméleti fogalmak 45 Alkalmazások 48 A várható érték és momentumok A várható érték fogalma 53 A momentum fogalma 55 Lassan változó függvények értékének közelítő meghatározása 60 Generátorfüggvények 64 Logaritmikus generátorfüggvény 69 A faltung A faltung fogalma 73 Generátorfüggvény és faltung 77 A Poisson-eloszlás 79 Több eloszlás faltungja 84 Folytonos eloszlások Alapfogalmak 87 A folytonos változó momentumai 94 Valódi folytonos eloszlások 90 A változók transzformációja 92 A folytonos valószínűségi változók monumentumai 94 Monumentumok 94 Néhány folytonos eloszlás 96 Generátorfüggvények 99 A Laplace-transzformált mint generátorfüggvény 99 A folytonos eloszlások faltungja 102 Az elmélet felhasználására vonatkozó egyes megfontolások Gauss-eloszlás 107 A radioaktív bomlás 108 Poisson-eloszlás 110 Számlálóberendezések inaktív idejének statisztikája 112 Középértékképzés 114 A valószínűségelmélet alkalmazása mérési eredmények kiértékelésére Állandó intenzitásokkal kapcsolatos mérések Az állandó intenzitás mérése 133 Két intenzitás különbségének mérése 136 Intenzitások arányának mérése 142 Egy paraméter becslése Általános módszer 151 Optimális becslés 156 A maximum-likelihood módszer alkalmazása Állandó intenzitás meghatározása észlelés sorozatból 163 A bomlásállandó becslése 164 Több paraméter szimultán becslése A szimultán becslés módszere általában 171 A becslés végrehajtása 173 A becslés pontossága 178 Optimális szimultán becslés 179 A maximum-likelihood módszer alkalmazása több paraméter esetére A kozmikus sugárzást befolyásoló meteorológiai hatások statisztikája 185 Méréssorozatok előállítása adott függvények lineáris kombinációjaként 195 A legkisebb négyzetek módszere 198 Többváltozós Gauss-eloszlás és a maximum-likelihood módszer 201 Példa a maximum-likelihood módszerrel végre nem hajtható becslésre 205 Függelék 209 Irodalomjegyzék 210 Név- és tárgymutató 211