Bevezetés a geometriába

Fekete-fehér ábrákkal illusztrált. ELŐSZÓ Ez a könyv azon előadásaimnak az anyagát tartalmazza, amelyeket "Bevezetés a geometriába" címmel a budapesti Eötvös Loránd Tudományegyetemen az első éves hallgatók számára évek óta tartottam. Felöleli a könyv ennek a tárgynak a tantervben előírt teljes anyagát, emellett azonban olyan kiegészítések is szerepelnek benne, amyelk az előadási anyagon túlnyúlnak, és részben a könnyebb érthetőséget, részben a logikai teljességet, részben pedig az anyag elményítését és a további tájékozódást szolgálják. Eredeti tervem az volt, hogy a könyv anyagát könnyebb és nehezebb feladatokkal eégszítsem ki. Erről a tervről lemondtam, mert nem akartam régóta készülő könyvem megjelenését még tovább elodázni. A könyvet olyan olvasóknak szántam, akik a középiskolai geometriai anyagot már ismerik. Igaz ugyan, hogy a módszeres tárgyalás a legelemibb ismeretekre is kiterjed, viszont a tudományosabb felépítés mégiscsak azt eredményezi, hogy a könyv nem alkalmas a geometria első megismerésére. Felhasznál a könyv a matematika más fejezeteibe vágó ismereteket is. Ezek az algebra elemeire és az analízis alapfogalmaira vonatkoznak. Hogy pontosabban melyek az ilyen felhaznált ismeretek, az a megfelelő helyeket szerepel majd. Vissza TARTALOM Előszó 3 Az olvasóhoz a könyv olvasása előtt 5 Elemi geometria Alapfogalmak Térelemek 7 Mozgás és hosszúság 10 Szög 16 Sokszög és poliéder 22 Kör és gömb 30 Egybevágóság és szimmetria 39 A sík elemi geometriája Egyszerű szimmetrikus alakzatok 51 Speciális háromszögek 53 Összefüggések a háromszög oldalai és szögei között 56 Pont és egyenes távolsága 62 Egybevágóság 63 Párhuzamos egyenesek 69 Sokszögek szögei 77 Speciális négyszögek 79 Kör 89 Középponti és kerületi szögek 102 Hasonlóság 106 Arányos távolságok a háromszögnél és a körnél 122 Szabályos sokszög, a kör kerülete 126 Terület 136 A háromszög-geometriai elemei 149 Szerkesztés 159 A tér elemi geometriája Párhuzamos térelemek 169 Térelemek hajlásszöge 176 Térelemek távolsága 190 Poliéder 197 Térfogat és felszín 207 Henger és kúp 223 Gömb 231 Analitikus geometria Az analitikus geometria segédeszközei Vektor 247 Szögfüggvények 256 Vektor szorzása 264 A gömbháromszögtan elemei 279 Koordináta-rendszer 287 Súlypont 299 Távolság, terület, térfogat 313 A sík analitikus geometriája Egyenes 327 Kör 343 Inverzió 350 Hatványvonal és körsor 361 Kúpszeletek 377 A kúpszeletek fokális tulajdonságai 408 Az egyenes kúpszeletfajták tulajdonságai 423 Ideális térelemek 440 Kettősviszony 453 Másodrendű görbék 463 A másodrendű görbék osztályozása 484 Kúpszeletek meghatározása öt adattal 497 A tér analitikus geometriája Sík és egyenes 512 Másodrendű felületek 517 A másodrendű felületek osztályozása 544 A másodfokú alakok osztályozása 578 Az olvasóhoz a könyv elolvasása után 584 Betűrendes mutató 586