Differenciálszámítás (Bolyai-sorozat)

FÜLSZÖVEG A könyv változatos példaanyagon mutatja be a differenciálás technikáját és alkalmazásait. Minden feladat megoldásmenetét tartalmazza, szükség esetén magyarázó megjegyzésekkel; sok esetben több megoldási utat is ismertet. A könyv igen hasznos segédeszköz lehet mindazok kezében, akik a differenciálszámításban jártasságra szeretnének szert tenni. Mivel a differenciál- és integrálszámítást az új középiskolai tantervbe felvették, ezért egyaránt használhatják e művet középiskolai tanulók, valamint főiskolák és egyetemek alsóbb évfolyamainak hallgatói. TARTALOM Előszó 7 Függvénytani alapfogalmak 9 A függvény megadási módjai 9 Függvények speciális tulajdonságai 10 Inverz függvénykapcsolat és inverz függvény 12 Összetett függvények 14 Elemi függvények 17 A határérték elmélete 44 Számsorozat határértéke 44 Függvény határértéke 51 A differenciálszámítás alapfogalmai 65 A differenciahányados értelmezése 65 A differenciahányados értelmezése 68 Differenciálási szabályok és elemi függvénytípusok differenciálhányadosai 71 Alapvető differenciálási szabályok 71 Hatványfüggvény differenciálása 73 Trigonometrikus függvények deriváltja 89 Exponenciális függvény deriváltja 94 Hiperbolikus függvények 96 Logaritmusfüggvények differenciálása 99 Logaritmikus differenciálás 102 Inverz függvények differenciálhányadosa 110 Implicit függvények differenciálhányadosa 124 Paraméteres alakban adott függvény deriválása 134 Polárkoordinátákkal adott függvény deriváltja 142 Magasabbrendű deriváltak 152 Magasabbrendű deriváltak fogalma 152 Racionális és egész kitevőjű hatványok magasabbrendű deriváltja 153 Exponenciális függvények magasabbrendű deriváltja 154 Logaritmusfüggvények magasabbrendű deriváltja 155 A szinusz, koszinusz, hiperbolikus szinusz és hiperbolikus koszinusz magasabbrendű deriváltja 156 Implicit függvények magasabbrendű deriváltja 158 Szorzatfüggvények magasabbrendű deriváltjai 161 A differenciálszámítás alkalmazásai 166 Szöveges szélsőérték-feladatok 166 L"Hospital-szabály alkalmazása 192 Elemi függvények Taylor-sorba fejtése 204 Egyenletek közelítő megoldása Newton-módszerrel 218 Függvényvizsgálat 235 Függvényvizsgálat 235