Fejezetek a szabályozástechnikából (Állapotegyenletek)

TARTALOM Bevezetés 13 Történeti áttekintés 13 Az állapotmódszer alapjai 15 Az állapotmódszer és a digitális számítógépek 16 A tárgykör körvonalazása 17 Köszönetnyilvánítás 18 Alapfogalmak 19 Rendszerek és modellek 19 Dinamikus rendszerek, tagok, szakaszok 22 A lineáris, állandó paraméterű rendszerek egy sajátsága 23 A lineáris, állandó paraméterű rendszerek hatásvázlatai 23 Az irányítástechnika alapfogalmai 25 A számítógépes irányítás alapjai 25 Az irányítási rendszerekkel kapcsolatos feladatok osztályozása 27 Összefoglalás 28 Irányítástechnikai jelek 30 A jelek alapfogalmai 30 A jelek felosztása 30 Tipikus jelek 32 Az egységimpulzus 33 A disztribúció-elmélet alapjai 36 A disztribúciókon végrehajtott fontosabb műveletek 40 A disztribúció rendszáma 41 Késleltetett impulzusok 42 A folytonos-folyamatos jel felbontása 43 A lineáris rendszerek és tagok válasza 45 Az időben állandó rendszerek válasza 47 Kiegészítő megjegyzés a változó rendszerekre 49 A szakaszos-szaggatott jelek felbontása 50 Állandó paraméterű mintavételező rendszer válasza 50 A változó paraméterű mintavételező rendszer válasza 51 Összefoglalás 51 Időtartománybeli módszer (folytonos-folyamatos működésű rendszerekre) 53 A folytonos-folyamatos működési rendszerek leírása differenciálegyenletekkel 53 A differenciálegyenlet-rendszer átalakítása 55 A lineáris differenciálegyenletek általános sajátságai 56 Az elsőrendű differenciálegyenletek megoldása 57 Az állandó együtthatós differenciálegyenletek megoldása 58 A differenciálegyenlet teljes megoldása 61 A változó együtthatós differenciálegyenletek megoldása 64 A súlyfüggvény megállapítása a differenciálegyenletből 65 Összefoglalás 69 Időtartománybeli módszerek (szakaszos-szagatott működési rendszerekre) 70 Differencia- és antidifferencia-operátorok 70 A szakaszos-szaggatott működési rendszerek tárgyalása differenciaegyenletekkel 74 Állandó együtthatós differenciaegyenletek megoldása 78 Az inhomogén egyenlet megoldása a határozatlan együtthatók módszerével 79 Az állandók variálása 80 A megoldás összetevőinek fizikai értelmezése 81 A súlyfüggvény meghatározása a differenciaegyenletből 82 A változó együtthatós lineáris differenciaegyenletek megoldása 83 A praktikus megoldás kiszámítása 84 Összefoglalás 84 Integráltranszformációs és operátoros módszerek 86 A Fourier-sor 86 A Fourier-integrál 87 A kétoldalas Laplace-transzformáció 89 Az egyoldalas Laplace-transzformáció 90 A visszatranszformálás 93 Az átviteli függvény 95 Konvolúciós integrálok 96 A Laplace-transzformáció használata időben változó rendszerekben 97 A Mikusinski-féle operátorszámítás alapjai 99 Kiegészítő megjegyzések 103 Összefoglalás 104 A z-transzformáció 105 Alapösszefüggések 105 Az egyoldalas z-transzformált 106 A visszatranszformálás 108 A z-transzformáció felhasználása 109 Tagok összekapcsolása 110 Stabilitás 111 Változó paraméterű rendszerek 111 A módosított z-transzformáció 111 Összefoglalás 113 Véges dimenziójú vektorok 114 Skalárok. Testek. Vektorterek. 114 n-dimenziós terek 115 A vektortér absztrakt definíciója 116 Lineáris összefüggés, bázis, dimenzió 117 Részterek, hipersíikok 119 Belsőszorzat (skaláris szorzat) terek 119 Összefoglalás 122 A mátrixszámítás alapjai 123 Alapfogalmak 123 A mátrixalgebra alapjai 126 Determinánsok 130 A segédmátrix és az inverzmátrix 132 Sajátértékek, sajátvektorok 134 Átlós mátrixszá alakítás 139 A mátrixátalakítások alapjai 141 Különleges transzformációk 144 A Jordan-féle mátrixok 149 Bilineáris és kvadratikus alakok 152 Definit és szemidefinit alakok 155 Összefoglalás 156 A mátrixanalízis alapjai 157 Mátrixfüggvények 157 A Cayley-Hamilton-tétel 158 A Cayley-Hamilton-módszer 160 A Sylvester-féle kifejtési tétel 161 A mátrixanalízis alapjai 164 A Jacobi-mátrixok és alkalmazásuk 167 Differenciálási szabályok 170 Összefoglalás 171 Az állapotmódszer változatai 172 Az állapotváltozók értelmezése 172 Az állaptegyenletek változatai 175 Az állapotegyenletek megoldásának minőségi vizsgálata 178 A lineáris rendszerek definíciója 180 Az időben állandó rendszerek 181 Kiegészítő megjegyzések 181 Összefoglalás 182 Az állapotegyenletek meghatározása fizikai és kémiai megfontolások alapján 183 Az állapotegyenletek közvetlen meghatározása 183 Az állapotegyenletek linearizálása 195 A Lagrenge-egyenletek felhasználása 196 A Hamilton-egyenletek felhasználása 206 Összefoglalás 211 Az átviteli függvény felbontása. Állapotábrák 212 Az átviteli függvény felbontásának alapjai 212 Közvetlen felbontás 214 A Bush-féle eljárás 218 A fázisváltozós alak egy másik változata 219 A kereszt-felbontás 221 A párhuzamos felbontás 223 A kanonikus alak 224 Egy másik kanonikus alak 225 Párhuzamos felbontás többszörös pólusok esetén 225 Az interaktív felbontás 228 Lánctörtre bontás 230 Az átviteli függvény meghatározása az állapotegyenletekből 232 Változó, koncentrált paraméterű, lineáris rendszerek 234 Holtidős tagok és rendszerek 238 Többváltozós tagok és rendszerek 241 A kezdeti feltételek figyelembevétele 243 Összefoglalás 245 Az állapotegyenletek megoldása 247 Változó paraméterű lineáris rendszerek 247 A matrizáns 248 Az alapmátrix tulajdonáságai 250 Az inverz alapmátrix. A társrendszer 251 Az állapotegyenletek teljes megoldása 252 Az alapmátrix kiszámítása különleges esetekben 257 Egy kiegészítő megjegyzés 260 A súlyfüggvény-mátrix 260 Az állandó paraméterű lineáris rendszerek megoldása 261 Eljárások az átmeneti mátrix meghatározására 262 A nemlineáris állapottér-egyenletek megoldása 273 Összefoglalás 274 Az irányíthatóság és a megfigyelhetőség 275 Bevezető példák 275 Alapfogalmak 177 Az irányíthatóság 278 Az állandó paraméterű lineáris rendszerek irányíthatósága 279 A megfigyelhetőség 281 Az állandó paraméterű lineáris rendszerek megfigyelhetősége 281 Az irányíthatóság és a megfigyelhetőség fogalmainak felhasználása 282 Az irányíthatóság és a megfigyelhetőség dualitása 286 Összefoglalás 286 Az állapotegyenletek átalakítása 287 Az átalakítás általános szabályai 287 Egyszerű átalakítások 288 Átalakítás az első kanonikus alakra 289 Átalakítás az első kanonikus alakra, többszörös sajátértékekkel 291 A fázisalak átalakítása kanonikus alakra 293 A fázisalak meghatározása 293 A fázisalak kiszámításának változatai 298 Átalakítás a Schwarz-féle alakra 298 A változó paraméterű rendszer fázisegyenleteinek kiszámítása 300 Tagok összekapcsolása 302 Összefoglalás 303 Szakaszos-szaggatott működésű rendszerek 305 Az állapotegyenletekk alakja 305 A folytonos-folyamatos, nyitott rendszerek átalakítása 309 Nyitott hirid rendszer 312 Zárt mintavételező rendszerek 314 A diszkrét állapotegyenletek meghatározása fizikai megfontolások alapján 316 Összefoglalás 318 Az impulzusátviteli függvények felbontása 319 A közvetlen felbontás 321 A kereszt-felbontás 321 Párhuzamos felbontás 323 Az iteratív felbontás 324 A fordított feladat 325 Változó, koncentrált paraméterű, lineáris rendszer állapotegyenletei 326 Hasonlóságok 328 Összefoglalás 328 Az állapotegyenletek megoldása 329 A lineáris állapotegyenletek megoldása 329 A változó paraméterű szakasz átmeneti mátrixának meghatározása 331 A társrendszer 333 A változó paraméterű rendszer teljes megoldása 333 Az állandó paraméterű rendszer teljes megoldása 334 A z-transzformáció 334 Az állandó paraméterű rendszer átmeneti mátrixának kiszámítása 336 Összefoglalás 342 Szakaszos-szaggatott működésű rendszerek irányíthatósága és megfigyelhetősége 343 Alapvető meghatározások 343 Állandó koncentrált paraméterű lineáris rendszerek 343 Az irányíthatóság és a megfigyelhetőség megszűnése diszkretizáláskor 345 Összefoglalás 346 A Ljapunov-féle stabilitásvizsgálati módszerek 347 Ljapunov közvetett módszere 347 Ljapunov második közvetlen módszere 349 A Ljapunov-függvény megállapítása gerjesztetlen lineáris rendszerekre 353 A Ljapunov-függvény megállapítása nemlineáris autonom rendszerekre 354 Összefoglalás 355 Statikus optimizálás 356 Alapfogalmak 356 Az optimizálás feltételei 357 A statikus optimizálás 358 Feltételes szélsőértékek 360 Kiegészítő megjegyzések 362 Összefoglalás 362 Dinamikus optimizálás 363 A klasszikus variációszámítás 363 A variációszámítás és a PONTRJAGIN-elv 365 A dinamikus programozás 366 A dinamikus programozás és a PONTRJAGIN-elv kapcsolata 368 A PONTRJAGIN-elvek 370 Transzverzalitási feltételek 371 A lineáris rendszerek dinamikus optimizálása 376 Összefoglalás 377 Lineáris szakaszok optimiziálása négyzetes kritériummal 378 A RICCATI-féle differenciálegyenlet 378 A LJAPUNOV-módszer felhasználása 382 Az optimumfeltétel a frekvenciatartományban 384 Összefoglalás 388 Szabályozási rendszerek 389 A többváltozós szabályozás állapotegyenletei 389 A lineáris követőszabályozások átviteli függvényei és mátrixai 392 A négyzetes integrálkritérium egyszerűsítése 394 Az állapotváltozók visszacsatolása 398 Méretezés négyzetes kritérium alapján 401 Összefoglalás 404 A hozzáférhetetlen állapotváltozók becslése 405 A KALMAN-féle szűrési elmélet 405 Kiegészítő megjegyzések 409 A KALMAN-szűrés és a WIENER-szűrés 409 Összefoglalás Az állapotegyenletek érzékenységi analízise 412 Az érzékenységi analízis alapjai 412 A többváltozós rendszerek érzékenysége 413 Az optimális rendszerek érzékenysége 418 Az állandó paraméterű optimális rendszerek érzékenysége 420 Összefoglalás 421 Holtidős rendszerek 422 A homogén differenciálegyenlet elvi megoldása 422 A holtidős, változó paraméterű, lineáris rendszerek állapotegyenleteinek megoldása 422 A holtidős, állandó paraméterű, lineáris rendszerek állapotegyenleteinek megoldása 425 A holtidős, állandó paraméterű, lineáris rendszerek alapmátrixának kiszámítása 426 A holtidős rendszerek optimumelve 426 A holtidős relés rendszerek vizsgálata 428 A holtidős rendszerek abszolút stabilitása 429 Összefoglalás 430 Az állapotegyenletek szimulációja 431 Az analóg szimuláció 441 A nemlineáris kémiai reaktor szimulációja 444 Harcdinamikai szimuláció 447 Egy biológiai folyamat szimulációja 449 Elhárító rakéták és repülőgépek szimulációja 451 Diszkrét szimuláció 452 Összefoglalás 456 Megosztott paraméterű rendszerek 257 A villamos távvezeték 257 Egyéb fizikai példák 460 Általános megosztott paraméterű rendszerek 462 Véges rendszerek 464 Egy irányban végtelen rendszerek 468 Stabilitás 470 Közelítések 471 Térben változó paraméterű rendszerek 472 Kaszkád rendszerek 473 Összefoglalás 477 Irodalomjegyzék 478 Tárgymutató 481