Integrálszámítás (Bolyai-sorozat)

FÜLSZÖVEG A csaknem 40 éve indult, igen sikeres Bolyai-könyvek példatárak sorozat újjászületését éli. KÖzülük elsőként az Integrálszámítást adjuk ki. A sorozat könyveiben a szerzők a középiskolai tanulóknak, továbbá főiskolai és egyetemi hallgatóknak adnak szerencsésen választott, bőséges példát, kidolgozott feladatokat. Kívánatos, hogy a feladatokat mindenki igyekezzék előbb önállóan megoldani, és csak utána hasonlítsa össze az eredményt és a megoldás menetét a könyvben található megoldásokkal. A sorozat három témakört ölel fel: a matematikát, a fizikát és a kémiát. E könyvben a szerző a határozott és határozatlan integrálokkal, az integrálási módszerekkel és gyakorlati alkalmazásukkal (pl. terület, ívhosszszámítás, forgástestek térfogatszámítása, stb.) foglalkozik. Ajánljuk a könyvet elsősorban egyetemi és főiskolai hallgatóknak és azoknak a középiskolás diákoknak, akik a reáltudományok terén kívánják folytatni tanulmányaikat. TARTALOM Határozatlan integrál Alapfogalmak 7 A határozatlan integrál fogalma és főbb tulajdonságai 7 Alapintegrálok 9 Integrálási módszerek 21 Bevezetés 21 Integrálás helyettesítéssel 27 Parciális integrálás 44 Racionális törtfüggvények integrálása 59 Egyszerűbb speciális típusok 59 Parciális törtekre bontás módszere 73 Trigonometrikus függvények racionális kifejezéseinek integrálása 101 Egyszerűbb speciális típusok 101 Trigonometrikus függvények általános alakú racionális kifejezésének integrálja 106 Exponenciális és hiperbolikus függvények racionális kifejezéseienk integrálása 119 Egyszerűbb speciális típusok 119 Exponenciális függvények általános alakú racionális kifejezéseinek integrálása 125 Néhány további speciális alakú kifejezés integrálása 131 Határozott integrál Alapfogalmak 167 A határozott integrál fogalma és főbb tulajdonságai 167 Egyszerű feladatok 169 Határozott integrál kiszámítása parciális integrálással és helyettesítéssel 177 Parciális integrálás 194 Integrálás helyettesítéssel 186 Improprius integrál 194 Végtelen integrálási intervallum 194 Nem korlátos függvények improprius integrálja 205 A határozott integrál alkalmazása 213 Területszámítás 213 Ívhossz-számítás 245 Forgástestek felszíne 268 Súlypontszámítás 287 Térfogatszámítás 300 Numerikus integrálás 318 Fizikai feladatok 349