Ismerkedés a topológiával

TARTALOM: Előszó 8 Előszó a magyar kiadáshoz 10 Bevezetés Halmazok 13 Még mindig halmazok 19 Relációs kisszótár 21 Röviden a relációkról 36 Halmazelméleti szemlélet a sík geometriájában 38 A számegyenes. R ->R függvények 42 Távolság a síkban 48 A számosság fogalma 52 Néhány egyszerűbb számosság 55 Kvantorok 61 Általános topológia a síkban Bevezetés 67 Pí nyílt halmazai 68 Zárt halmazok 74 Környezetek 78 Metrikus terek 80 Topologikus terek 82 Szétválasztás 84 Zárt halmazok és környezetek 86 A topologikus tér alterei 87 A topológia bázisai 93 Halmazok lezárása 96 Környezetbázis 101 Az elemi analízis topologikus terei Az izomorfizmus általános fogalma 107 Homeomorfizmusok 107 Homeomorfizmusok és bázisok 108 Topologikus terek automorfizmusai 109 Alterek homeomorfizmusai 110 Topológia átvitele bijekcióval 110 R intervallumai 112 R minden nem üres, nyílt intervalluma homeomorf R-rel 113 R (nem egyelemű) zárt szakaszainak (szokásos) topológiája 113 Az R bővített számegyenes 114 Elbűvölő módszer a 15. pont eredményeihez 121 Két topologikus tér szorzata 123 Homeomorfizmus és topologikus terek szorzata 128 Az R + és * műveletei értelmezési tartományául szolgáló topologikus tér 129 A kettős sorozatok vizsgálatára szolgáló topologikus tér 132 Folytonosság A folytonosság hozzávetőleges fogalma a köztudatban 135 A folytonos szó 138 Jordan-ívek és kontinuum számosság 139 Jordan-ívek és folytonos függvények 140 A sík transzformációinak folytonossága 141 Globális folytonosság 141 Lokális folytonosság 146 Egy pontban folytonos függvény 147 A pí sík transzformációi 153 Topologikus terek leképezései 159 Környezetbázisok 161 Környezetek ősképe 163 R-ből R-be vezető függvények 164 Kompozíció 168 Nyílt halmazok ősképe 169 A folytonosság belső jellege 172 Az egy pontban való folytonosság lokális jellege 173 Topologikus terek szorzata 175 Az analízis egy alapvető tételéről 176 Gyakorlatok 180 Folytonos függvények és folytonos ívek R-ból R-ba vezető folytonos függvények 187 Leképezés bijekciója 188 Folytonos ívek vagy Jordan-ívek 192 Cantor-féle triadikus halmaz 196 Cantor-féle szuperjekciók 198 Bal oldali és jobb oldali folytonosság 202 PEANO tétele (1890) 203 Kompaktság Kompakt halmazok R-ben 214 Kompakt terek 215 BOREL-LEBESGUE tétele 219 Kvázi-kompakt halmazok és zárt halmazok 224 Kvázi-kompakt terek folytonos képe 227 Folytonosság és kompaktság 229 A kompakt topológiák kettős extremális tulajdonsága 230 A gyakorlatok megoldása 237 Jelmutató 253 Tárgymutató 257