Játék a végtelennel

Megjegyzés: Fekete-fehér ábrákkal illusztrálva. Tankönyvi szám: 52 489. FÜLSZÖVEG A könyv a nem-matematikus érdeklődésű intellektuális embernek szól: az irodalom, a művészet, a humánum emberének. Sok szépet kaptam arról az oldalról, most viszonzásul átnyújtom a matematikát. Hadd lássák meg: nem vagyunk olyan messze egymástól. Én nemcsak azért szeretem a matematikát, mert alkalmazni lehet a technikában, hanem főleg azért, mert szép. Mert játékos kedvét is belevitte az ember és a legnagyobb játékra is képes: megfoghatóvá tudja tenni a végtelent. Végtelenségről, ideákról hiteles mondanivalói vannak. És mégis annyira emberi, korántsem az a bizonyos kétszerkettő: magán viseli az ember alkotásának soha le nem zárt jellegét. A könyv népszerű volta nem azt jelenti, hogy felületesen nyúlok a tárgyhoz. A fogalmak teljes tisztaságára törekedtem - az új megvilágítás talán a matematikusnak is mondhat valamit, a tanárnak bizonyára sokat is -, csak a könnyen unalmassá váló szisztematizálás, a valóban szemléletes dolgok definiálása, a technikai részletek maradtak el. (Az nem célja a könyvnek, hogy a matematika technikájára megtanítson.) Ha egy érdeklődő diák veszi a kezébe, képet kaphat úgyszólván az egész matematikáról. Kezdetben nem szántam ilyen hézagtalannak, az anyag magától bővült, írás közben, egyre kevésbé maradtak kihagyható részletek. Ha valamihez azelőtt az unalomemléke tapadt, most úgy éreztem: előveszek valami régi lomot, lefújom róla a port és csillogni kezd a kezemben. Lehet, hogy a hangot helyenként naivnak fogja érezni az olvasó, de ezt szívesen vállalom: a naiv szembenállás az egyszerű tényekkel mindig az ú felfedezés izgalmát idézi fel. A bevezetésben mondom el: hogyan keletkezett a könyv: Benedek Marcel az az író, akiről ott szó esik. Neki kezdtem leveleket írni a differenciálszámításról, és az ő gondolat volt, hogy ebből könyv is lehetne. Forrásokra nem hivatkozom. Sokat tanultam másoktól, de ezt ma már nem tudom elemeire bontani. Írás közben nem volt előttem könyv. Itt-ott kényszerítő erővel ötlött fel bennem valami hasonlat, aminek az eredetére is emlékeztem, pl. a remek Rademacher-Toeplitz könyvre, vagy Beke kitűnő bevezetőjére az analízisbe; ha egyszer kialakult valaminek "a" módja, nem írhattam mást, csak azért, hogy eredetibb legyek. Főképpen arra vonatkozik ez, amit Kalmár Lászlótól kaptam. Ő évfolyamtársam volt és mesterem a matematikában; amit írok, azt elválaszthatatlanul átszövik az ő gondolatati. Külön is meg kell említenem, hogy tőle származik a "csokoládé-példa" a végtelen sorok tárgyalásában, és a logaritmus-táblák kiépítésének egész gondolatmenete is. Keresztnevükön idézni fogom önkénytelen kis munkatársaimat is az iskolapadokban; ők majd magukra ismernek. Itt említem meg Kató tanítványomat, aki most végezte a negyedik polgárit, és még keletkezésében szól hozzá a könyvhöz: neki köszönöm, hogy a tehetséges diák szemével is látni tudtam az anyagot. A legfontosabb segítség azonban a "nem-matematikus érdeklődésű ember" hozzászólása volt. Kedves barátom, Lay Béla színházi rendező, aki mindeddig azt hitte, hogy nincs füle a matematikához, végig követte az alakuló fejezeteket; csak az után tettem a pontot, amivel ő meg volt elégedve. Nélküle talán létre sem jött volna ez a könyv. A matematikus szemével Csillag Pál vizsgálta felül a kéziratot; az utolsó pillanatban Kalmár László is tudott időt szakítani egy gyors átfutásra; nekik köszönhetem a biztonság érzését. Vissza TARTALOM Előszó 5 Előszó az újabb kiadásokhoz 7 Bevezetés 9 I. rész - A bűvészinas Játék az ujjakkal 15 A műveletek lázgörbéi 18 A végtelen számsor parcellázása 25 A bűvészinas 31 Egy alaptéma variációi 38 Utóirat a mérték nélküli mértanról 42 Minden lehetőséget megjátszunk 49 A szürke számsor színezése 60 "Gondoltam egy számot" 68 II. rész - A teremtő forma Szétfutó számok 79 Határtalan sűrűség 89 Ismét megfogjuk a végtelent 100 Megtelik a számvonal 113 A lázgörbék kisimulnak 126 Egy a matematika 138 Utóirat a hullámokról és az árnyékról 149 "Írja" elemek 157 Műhelytitkok 172 Sok kicsi sokra megy 189 III. rész - A tiszta ész önkritikája És mégis sokféle a matematika 209 Utóirat a negyedik dimenzióról 219 Az épület meginog 221 Önállósul a forma 227 A felettes-matematika ítélőszéke előtt 235 Utóirat a végtelenbe vetített szemléletről 242 Mit nem tud a matematika? 244 Függelék: Formabontás a "Két kultúra" ellen 257 Használat után 267