Matematika (nyolcadik, javított kiadás) KÖZÉPISKOLAI, TECHNIKUMI TANULÓK, EGYETEMI HALLGATÓK ÉS TECHNIKUSOK SZÁMÁRA, GYAKORLATI ALKALMAZÁSOK

Megjegyzés: Nyolcadik kiadás. 450 db fekete-fehér ábrával illusztrálva. Tankönyvi szám: 60521. Tartalom Részlet az első kiadás előszavából 5 Részlet a harmadik kiadás előszavából 5 Előszó a hatodik kiadáshoz 6 Általános matematikai jelölések 13 ELEMI MATEMATIKA Számtan Természetes egész számok 19 Tízes számrendszer 20 Helyi értékek és alakiérték 21 Számtani alapműveletek természetes számokkal 21 A négy alapművelet sorrendje, zárójelek használata 28 Oszthatóság 29 Törzsszám és összetett szám 30 Törzstényezőkre bontás, hatványozás 31 Legnagyobb közös osztó 32 Legkisebb közös többszörös 33 Közönséges törtszámok 34 Törtszámok egyszerűsítése és bővítése 35 Törtszámok összehasonlítása, közös nevezőre hozásuk 36 Törtszámok összeadása és kivonása 38 Törtszámok szorzása és osztása 39 Tizedes törtek 40 Műveletek tizedes törtekkel 43 Közönséges és tizedes törtek kapcsolata 44 Százalékszámítás 46 Közelítő számolás és a kerekítés néhány szabálya 50 Arány és aránypár 56 Számtani, mértani, harmonikus és négyzetes középarányos 59 Algebra Az algebrai írásmód 61 Műveletek algebrai mennyiségekkel 62 Negatív számok és nulla 65 Műveletek nullával 66 Előjeles számok abszolút értéke és nagysági viszonyai 67 Műveleti szabályok a negatív és pozitív számok körében 68 Műveletek egytagú algebrai kifejezésekkel: többtagúak összeadása és kivonása 71 Többtagú algebrai kifejezések szorzása: nevezetes szorzatok 75 Közönséges számok négyzetének és köbének kiszámítása 80 Többtagú algebrai kifejezések (polinomok) osztása 83 Többtagú algebrai kifejezések szorzattá alakítása 83 Algebrai törtkifejezések 85 Műveletek hatványmennyiségekkel 90 Gyökvonás. Műveletek gyökmennyiségekkel. Irracionális számok 93 Algebrai összegek és valós számok négyzetgyöke 103 A kettes (bináris) és nyolcas (oktális) számrendszer 106 Logaritmusrendszerek és összefüggéseik 117 Számolás 10-es alapú logaritmusokkal 119 Logaritmikus számolóléc 125 Az egyenletek fogalma és osztályozása 133 Az egyenlet rendezésének szabályai 136 Szöveges egyenletek 140 Elsőfokú (lineáris) egyismeretlenes egyenlet 144 Elsőfokú (lineáris) kettőnél több ismeretlenes egyenletrendszer megoldása 154 Elsőfokú (lineáris) kétismeretlenes egyenletrendszer megoldása és a determináns fogalma 164 Elsőfokú (lineáris) homogén egyenletrendszer megoldása 168 Másodfokú egyismeretlenes egyenlet megoldása 172 Összefüggés a másodfokú egyenlet gyökei és együtthatói között 176 Másodfokú egyenlet gyöktényezős alakja 178 Másodfokú visszavezethető magasabbfokú egyenletek 180 Irracionális egyenletek megoldása 182 Másodfokú kétismeretlenes egyenletrendszer megoldása 183 Exponenciális és logaritmikus egyenletek megoldása 186 Egyenlőtlenségek alaptulajdonságai 189 Első- és másodfokú egyismeretlenes egyenelőtlenségek, egyenlőtlenségrendszerek megoldása 194 Számtani sorozat 200 Mértani sorozat 204 Teljes indukció 208 Kombinatorika 210 Ismétlés nélküli és ismétléses permutációk 211 Ismétlés nélküli és ismétléses variációk 214 Ismétlés nélküli és ismétléses kombinációk 220 A binomiális tétel és a binomiális együtthatók tulajdonságai 223 A valószínűségszámítás elemei 229 Geometria Planimetria A geometria tárgya, felosztása és fejlődése 254 Pont és vonal 256 Szögek és szögpárok 258 Háromszöveg 264 Háromszögek egybevágósága 268 Négyszögek 271 Sokszögek 277 Az egy ponton átmenő egyenesre (egyenesseregre) vonatkozó tételek 278 A háromszögek hasonlósága 283 Osztókörző, léptékmérő és pantográf 285 Arányos távolságok a derékszögű háromszögen. Pitagorasz tétele 285 Kör 287 Arányos távolságok a körben 295 Körbe és kör köré írt háromszögek és négyszögek 298 A síkidomok kerülete és területe 302 Geometriai szerkesztések 325 Sztereometria Alapfogalmak 333 A testek osztályozása, poliéderek, Euler tétele, szabályos testek 336 Speciális poliéderek 339 Görbefelületű testek 347 Trigonometria Hegyesszögek szögfüggvényeinek értelmezése 364 Alapösszefüggések ugyanazon szög szögfüggvényei között 366 Néhány speciális szög szögfüggvényei 370 Trigonometrikus függvényértékek és logaritmusok táblázata 372 Derékszögű háromszög megoldása 381 Szögfüggvények általánosítása 390 Általános háromszög megoldása: szinusz- és koszinusztétel 395 Összegezési (addíciós) tételek 405 A kétszeres és a félszöveg függvényei 407 Két szinusz- vagy koszinuszfüggvény összegének és különbségének átalakítása szorzattá 410 Goniometrikus egyenletek 415 A gömbi trigonometria alapfogalmai 437 Gömbháromszög szinusztétele 441 Gömbháromszög koszinusztétele 442 Két földrajzi hely távolságának meghatározása 444 Analitikus geometria A pont derékszögű koordinátái a síkon 447 A pont koordinátáihoz kapcsolódó alapfeladatok 448 Az egyenes egyenletei 452 Az egyenessel kapcsolatos alapfeladatok 458 Koordinátatranszformáció 466 A kör és egyenletei 468 A kör érintőjének egyenlete 471 Az ellipszis és egyenletei 473 Az ellipszis érintőjének és aszimptótáinak egyenlete 479 A hiperbola és egyenletei 481 A hiperbola érintőjének és aszimptótáinak egyenlete 486 A parabola és egyenletei 488 A parabola érintőjének egyenlete 492 Síkbeli polárkoordinátarendszer 495 Görbék paraméteres egyenletei 497 Másodrendű görbék 500 A pont Descartes-féle koordinátái a térben 515 A pont koordinátáihoz kapcsolodó alapfeladatok 517 A sík egyenletei 523 A térbeli egyenes egyenletei 527 Síkkal és egyenessel kapcsolatos feladatok 532 FELSŐBB MATEMATIKA Vektoralgebra Skaláris és vektormennyiségek 541 Vektorok szorzása skaláris mennyiséggel. Egységvektor 542 Vektorok összege és különbsége 543 Vektorok derékszögű koordinátái 545 Két vektor skaláris szorzata 548 Két vektor vektoriális szorzata 551 Három vektor vegyes szorzata 555 A vektoralgebra geometriai alkalmazása 558 Példák a vektoralgebra mechanikai alkalmazására 565 Komplex számok algebrája Komplex számok bevezetése 570 Műveletek komplex számokkal: a komplex szám algebrai és trigonometrikus alakja 571 Bevezetés az analízisbe Állandó és változó mennyiségek 585 A függvény fogalma, jelölése, megadásának módjai és osztályozása 585 A függvény határértéke 589 A függvény folytonossága 595 Elemi függvények és grafikonjaik 596 A lineáris interpoláció és az egyenletek közelítő megoldása 613 A differenciálszámítás és néhány alkalmazása A differenciálhányados fogalma, geometriai és fizikai jelentése 617 A differenciálás szabályai és az elemi függvények differenciálhányadosa 621 A differenciál fogalma, geometriai jelentése és alkalmazása 636 Magasabbrendű differenciálhányadosok és differenciálok 641 A függvény helyi szélső értéke és inflexiós pontja 643 Az integrálszámítás és néhány alkalmazása A határozatlan integrál fogalma 650 Az alapintegrálok táblázata 652 Általános integrálási szabályok 655 Néhány függvénytípus integrálása 664 A határozott integrál fogalma 672 A határozott integrál vonatkozó alaptételek 675 A határozott integrál kiszámítása 681 A határozott integrál mint összeg határértéke 682 A határozott integrál alkalmazása 687 Közönséges differencálegyenletek A differenciálegyenletek fogalma és osztályozása 703 A differenciálegyenlet megoldása 705 Szétválasztható változójú elsőrendű differenciálegyenlet 707 Néhány szétválasztható változójúra visszavezethető elsőrendű differenciálegyenlet 710 Elsőrendű lineáris differenciálegyenlet 718 Bernoulli-féle differenciálegyenlet 720 Riccati-féle differenciálegyenlet 722 Lagrenge- és Clairaut-féle differenciálegyenlet 724 Egzakt differenciálegyenlet 729 Példák elsőrendű differenciálegyenletek műszaki alkalmazására 731 Hiányos másodrendű differenciálegyenletek 740 Másodrendű, állandó együtthatójú homogén lineáris differenciálegyenlet 744 Másodrendű, állandó együtthatójú inhomogén lineáris differenciálegyenlet megoldása kísérletező feltevéssel 752 Euler-féle lineáris másodrendű differenciálegyelet 763 Differenciálegyenlet-rendszer visszavezetése egy magasabbrendű differenciálegyenletre 769 Állandó együtthatójú lineáris differenciálegyenlet-rendszer 772 Példák differenciálegyenlet-rendszerek műszaki alkalmazására 779 Táblázatok Gyakran előforduló állandók 783 Tízesalapú logaritmusok 784 Trigonometrikus függvények értékei 786 Trigonometrikus függvényértékek tízesalapú logaritmusai 790 Irodalom 794 Név- és tárgymutató 794