Matematikai statisztika számítógépes alkalmazásokkal

A valószínűségelméletnek több mint 300 éves múltja van. A XVII. század közepe táján Franciaországban szerencsejátékok nyerési esélyéből kiindulva, DE MÉRÉ lovag problémái nyomán PASCAL és FERMAT tették meg az első lépéseket a valószínűségszámításhoz. A XIX. század végén, a XX. század elején a véletlentől függő tömegtermelési és egyéb jelenségek felvirágoztatták a valószínűségszámítást és a mintavétel alapján az egész sokaság megfelelő jellemzőire következtető matematikai statisztikát. Szigorú matematikai megalapozása KOLMOGOROv-tól származik (1933-ból). A szovjet és az angol-amerikai matematikusok és közgazdászok matematikai statisztika iskolát teremtettek. Meg kell említeni, hogy a tudományágban magyar matematikusok is jelentősen tevékenykedtek (mint például a néhány éve elhunyt RÉNYI) és tevékenykednek ma is. Bizonyos termelési, közgazdasági, műszaki, fizikai stb. jelenségek, amelyek tömegesen előfordulnak, igen gyakran függenek a véletlentől. Például azért, mert nem ismerjük pontosan az okaikat, vagy nem ismerjük mind, vagy felesleges, esetleg drága volna minden ható tényező ismerete. Viszont igen gyakran ezekben a véletlentől függő jelenségekben is mutatkoznak bizonyos szabályok TARTALOM Előszó 9 Bevezetés 13 Bevezető példák 13 A matematikai statisztika feladatai 19 A számítógép szerepe a matematikai statisztikában 20 Kombinatorika 21 Fa-diagram 21 Permutációk 23 Variációk 27 Kombinációk 30 Ismétléses esetek 33 Eseményalgebra 34 Események közötti összefüggések 34 Összefoglalás 36 Valószínűség 38 A valószínűség meghatározása 38 Klasszikus valószínűség 42 Feltételes valószínűség 46 Szorzási szabály 48 Mintavétel 55 Visszatevéses mintavétel 55 Mintavételi terv készítése 59 FORTRAN nyelv program n! kiszámítása 75 Bayes-tétel és alkalmazása 79 Bayes-tétel 79 Vezetői döntések módosítása 84 A teljes valószínűség tétele 89 A valószínűségi változók jellemző adatai és számítógépes feldolgozásuk 91 Átlag, várható érték 91 Szórás 94 A várható érték és a szórás számítása számítógéppel 97 A számítási időt csökkentő eljárások 104 Döntéselmélet 115 Döntésanalízis 115 Döntési fák 119 Tervvariánsok valószínűség-eloszlása 131 Hasznossági pontok 134 Diszkrét eloszlások és alkalmazásuk 142 Diszkrét valószínűségi változó eloszlása, binomiális eloszlás 142 Poisson-eloszlás 152 Alkalmazások 153 Selejtarány-ellenőrző kártya 168 Folytonos eloszlások és alkalmazásuk 173 Szakítási szilárdság vizsgálata, eloszlás- és sűrűségfüggvény 173 Normális eloszlás 184 Adatrendezés, hisztogram szerkesztése számítógéppel 199 Az átlagok eloszlása 205 Normális eloszláshoz közelítő eloszlások 208 Megbízhatósági határok megállapítása a selejtvalószínűségre 212 Munkanap-ellenőrzés 216 Normalitásvizsgálat Gauss-papíron 226 Diszkrét és folytonos eloszlások 230 Exponenciális eloszlás 232 Egyenletes eloszlás 239 Nyereségbecslés 246 Megbízhatósági intervallumok és statisztikai próbák 251 Megbízhatósági intervallumok 251 Statisztikai próbák 256 Ellenőrző kártyák 267 Regressziószámítás 273 Egyváltozós lineáris regresszió 273 Számítógépes programcsomag használata 286 Többváltozós lineáris regresszió 290 Nemlineáris regresszió visszavezetése lineárisan 297 Vegyes feladatok 300 Feladatlapok 305 Végeredmények, megoldások, útmutatások 339 Táblázatok 375 Mellékletek 405 Irodalomjegyzék 418