Műszaki matematika V.: valószínűségszámítás

Előszó 11 Bevezetés Halmazelméleti alapfogalmak. A halmazalgebra elemei 13 A halmaz fogalma, a halmazok jelölése, halmazok számosságának fogalma, a részhalmaz fogalma, halmazok egyesítése, halmazok közös része, a disztributív törvény, a kiegészítő halmaz fogalma, halmazok különbsége, halmazok karakterisztikus függvénye, a dualitási elv A kombinatorika elemei (ismétlés) 23 Permutáció (ismétlés nélküli), ismétléses permutáció, variáció (ismétlés nélküli), ismétléses variáció, kombináció (ismétlés nélküli), ismétléses kombináció Valószínűségszámítási alapfogalmak 26 A "véletlen kísérlet" fogalma, az esemény és az elemi esemény fogalma, az eseménytér fogalma, a relatív gyakoriság és valószínűség, a nagy számok törvénye Ajánlott gyakorlatok 28 A valószínűségszámítás alapjai Események algebrája 29 Események mint halmazok, események összege, események szorzata, események különbsége, az esemény algebra axiómái A teljes eseményrendszer és tulajdonságai 31 A teljes eseményrendszer fogalma, példák, a teljes eseményrendszer mint bázis Az elemi események tulajdonságai 33 Események felbontása, elemi események felbonthatatlansága, az elemi események egymástól idegenek, összetett események előállítása elemi eseményekkel, elemi események teljes rendszere, az események száma véges eseménytérben A valószínűségszámítás alaptételei (axiómái) 36 Az axiómarendszer, megjegyzések az axiómarendszerhez Az axiómarendszer néhány következményei 38 Az ellentétes esemény valószínűsége, a lehetetlen esemény valószínűsége, tetszőleges eseményösszeg valószínűsége, véges sok, egymást páronként kizáró esemény összegének valószínűsége, teljes eseményrendszer összegének valószínűsége, események különbségének valószínűsége, valószínűségek becslée, véges sok esemény összegének valószínűsége (Poincaré-tétel) Ajánlott gyakorlatok 43 Valószínűségek meghatározása kombinatorikai és geometriai módszerekkel Valószínűségszámítás kombinatorikus úton 45 Klasszikus valószínűségi mező, a klasszikus képlet, példák a kombinatorikus valószínűségszámításra, visszatevés nélküli mintavétel, visszatevéses mintavétel, a Galton-deszka, visszatevéses minta selejtes voltának valószínűsége, visszatevés nélküki minta selejtes voltának valószínűsége, példák Geometriai valószínűségek 61 A geometriai valószínűség fogalma, példák, a Bertrand-féle paradoxon Ajánlott gyakorlatok 64 Feltételes valószínűség. Események függetlensége A feltételes valószínűség 66 Bevezető példa, a feltételes valószínűség definíciója A szorzási szabály 68 Két esemény együttes bekövetkezésének valószínűsége, példák a szorzási szabály alkalmazására, két esemény összegének feltételes valószínűsége, több esemény együttes bekövetkezésének valószínűsége, alkalmazás visszatevés nélküli mintavételre Két esemény függetlensége 71 A függetlenség definíciója, a függetlenség következményei Több esemény függetlensége 72 Bevezető példa, több esemény függetlensége, egy független eseményekkel kapcsolatos tétel A teljes valószínűség tétele 74 A tétel megfogalmazása, egy alkalmazás Bayes tétele 75 A tétel megfogalmazása, egy alkalmazás, események függetlenségére vonatkozó megjegyzések Ajánlott gyakorlatok 78 Valószínűségi változók és jellemzőik Valószínűségi változó 80 Bevezető példa, a valószínűségi változó fogalma Eloszlásfüggvény 81 Az eloszlásfüggvény fogalma, az eloszlás fogalma, példák, az eloszlásfüggvény tulajdonságai, a folytonos valószínűségei változó fogalma Sűrűségfüggvény 87 A sűrűségfüggvény fogalma, a sűrűségfüggvény tulajdonságai, példák, a hisztogram Ajánlott gyakorlatok 91 A valószínűségi változók jellemző adatai Várható érték 93 A várható érték diszkrét véges esetben, a várható érték diszkrét végtelen esetben, példák, a várható érték folytonos esetben, példák a folytonos esetre, a várható érték tulajdonságai A szórás 100 A szórás fogalma, a szórás tulajdonságai, példák A valószínűségi változók egyéb jellemzői 102 A momentusom, a medián fogalma, a modusz fogalma, ferdeség és lapultság A valószínűségi változók transzformációja 105 A transzformáció fogalma, a lineáris transzformáció, négyzetes transzformáció, exponenciális transzformáció Ajánlott gyakorlatok 107 Diszkrét valószínűség-eloszlások Karakterisztikus eloszlás 109 Hipergeometrikus eloszlás 110 Binomiális eloszlás 110 Poisson-eloszlás 112 A Poisson-eloszlás fogalma, egy alkalmazás Geometriai eloszlás 114 Ajánlott gyakorlatok 115 Folytonos valószínűség-eloszlások. Csebisev és Bernoulli tételei Egyenletes eloszlás 116 Exponenciális eloszlás 117 Cauchy-eloszlás 119 Normális vagy Gauss-féle eloszlás 120 A normális eloszlás fogalma, a normális eloszlás várható értéke, a normális eloszlás szórása, a háromszigmaszabály, egy alkalmazás A logaritmikus normális eloszlás 126 A Csebisev-egyenlőtlenség és a nagy számok törvénye 128 A Markov-féle egyenlőtlenség, a Csebisev-egyenlőtlenség, a nagy számok törvénye (Bernoulli-tétel), Alkalmazások Ajánlott gyakorlatok 132 Többdimenziós eloszlások Valószínűségi vektorváltozók és jellemzőik 133 A valószínűségi vektorváltozó fogalma, a többdimenziós eloszlásfüggvény, a többdimenziós eloszlásfüggvény, a többdimenziós eloszlásfüggvény tulajdonságai, a többdimenziós valószínűség-eloszlás fogalma, többdimenziós sűrűségfüggvény Kétdimenziós eloszlások 138 Alaptulajdonságok, a peremeloszlás fogalma, a feltételes eloszlás fogalma, a teljes valószínűség tételének és a Bayes-tételnek az általánosítása, két valószínűségi változó függetlensége, folytonos valószínűségi változók kompozíciója, kétkomponensű valószínűségi változó várható értéke, feltételes eloszlások és összetett eloszlások várható értéke, példák Kovariancia, korrelációs együttható és regresszió 159 Általános megjegyzések, a kovariancia fogalma, a korrelációs együttható fogalma, elsőfajú regresszió, a másodfajú regresszió fogalma Nevezetes kétdimenziós eloszlások 166 Az egyenletes eloszlás, a normális eloszlás Nevezetes többdimenziós és több szabadságfokú eloszlások 169 A többdimenziós normális eloszlás, az x négyzet eloszlás, az x eloszlás, a Student eloszlás (t-eloszlás), az F-eloszlás A centrális határeloszlási tétel 174 Bevezető megjegyzések, a centrális (központi) határeloszlási tétel A generátorfüggvény és a karakterisztikus függvény 177 A generátorfüggvény fogalma, a generátorfüggvény tulajdonságai, komplex valószínűségi változók, a karakterisztikus függvény fogalma, a karakterisztikus függvény tulajdonságai A Marjov-láncok fogalma 180 Ajánlott gyakorlatok 181 Szemelvények a matematikai statisztika elemeiből Statisztikai minta és empirikus jellemzők 182 Általános megjegyzések, a statisztikai minta fogalma, empirikus jellemzők Statisztikai próbák - hipotézisek ellenőrzése 184 A statisztikai próbák célja, konfidenciaintervallumok, az u-próba, a Student-próba vagy a t-próba, két várható érték összehasonlítása, az F-próba, az x négyzet próba Táblázatok Binomiális együtthatók 193 Binomiális eloszlás 200 Binomiális eloszlásértékek összege 211 Binomiális eloszlású valószínűségi változó szórása 221 Négyzetgyök pq értékei 222 Poisson-eloszlás 223 Poisson-féle eloszlásértékek összege 234 Exponenciális függvény 247 Normális eloszlás 252 Student-eloszlás (t-próba) 256 X négyzet-eloszlás (X négyzet-próba) 258 F-eloszlás (F95 értékei) 260 F-eloszlás (F99 értékei ) 264 F-eloszlás (F99,5 értékei) 268 Faktoriálisok 10-es alapú logaritmusai 272 Felhasznált és ajánlott (magyar nyelvű) irodalom 277 Név- és tárgymutató 279