Műszaki matematikai gyakorlatok B. V. Numerikus és grafikus közelítő módszerek

TARTALOM A hiba A hiba fogalma 11 A műszaki feladatok megoldásáról 11 A közelítő érték és hibája 12 A függvénytáblázatokról 14 Feladatok - Az adatok hibáinak befolyása az alapműveletek eredményére. Megszabott pontosságú műveletek 21 Az összeg hibája 21 Megszabott pontosságú összeadás 22 A tagok és az összeg relatív pontossága 23 A különbség hibájának és relatív hibájának korlátja. Kivonás megszabott pontossággal 23 Szorzat hibájának és relatív hibájának korlátja 24 Szorzás megszabott pontossággal 26 Hányados hibájának és relatív hibájának korlátja 28 Megszabott pontosságú osztás 29 A polinom Egyváltozós polinom értékek kiszámítása. Alkalmazások 36 A polinomhoz tartozó Ruffini-sorozat 36 A Horner-elrendezés 37 A Horner-elrendezés alkalmazása polinomok osztására 38 Polinomok differenciálhányadosainak kiszámítása a Horner-elrendezéssel 39 Polinomok átrendezése a Horner-elrendezéssel 40 Polinomok helyettesítési értékének fokozatos kiszámítása átrendezéssel 41 Polinomok zérushelyeinek kiszámítása 42 Polinomokra vonatkozó tételek 42 polinomok zérushelyeinek közelítő kiszámítása a Horner-elrendezéssel 44 Polinomok zérushelyeinek közelítő meghatározása a Lobacsevszkij-Graeffe-módszerrel 46 Másodfokú egyenletek megoldása logarléccel 53 Feladatok - Elsőfokú egyenletrendszerek közelítő megoldása 58 Első módszer 59 Az öröklött hiba becslése lineáris egyenletrendszerek megoldásánál 63 Második módszer: megoldás logarléccel 65 Harmadik módszer: a Gauss-Seidel-féle iteráló módszer 67 Negyedik módszer: a Southwell-féle relaxálás 69 Differenciaszámítás Bevezetés. Fogalmak és jelölések 75 Haladó differenciák 76 A differenciák táblázata 76 Szimbolikus műveletek 77 Alapképletek 79 A differenciaszámítás alkalmazásai 85 Hibabecslés a differenciaszámításnál 95 Empirikus függvények differenciahányadosainak közelítő kiszámítása haladó differenciákkal (Numerikus differenciálás) 98 Retrográd differenciák 103 Empirikus függvények differenciálhányadosának közelítő kiszámítása vegyesen: haladó és retrográd differenciákkal 108 Gauss, Stirling, Bessel képletei 110 Egyenletek megoldása Egy ismeretlent tartalmazó egyenletek 116 A feladat meghatározása 116 Tájékozódás az egyenlet gyökeinek száma és elhelyezkedése felől. A gyökök elkülönítése 117 Feladatok - A közelítő megoldás módszerei 118 Húrmódszer (regula falsi) 118 Newton módszere (érintő módszer) 121 Newton módszerének egy módosított alakja 123 Az iterálás módszere 126 Feladatok - Több ismeretlent tartalmazó egyenletrendszere közelítő megoldása 134 Newton-Raphson módszere 134 Az iterálás módszere 136 Grafikus módszerek Bevezetés 141 Racionális műveletek 142 Irracionális műveletek 144 Polinomok helyettesítési értékének szerkesztése 146 Első módszer: Lill eljárása 146 A Lill-szerkesztés polinomok zérushelyeinek közelítő meghatározására 148 Második módszer: a Segner-szerkesztés 149 Grafikus interpolálás 150 Lineáris interpolálás 150 Kvadratikus interpolálás 151 Interpolálás magasabb fokú közelítéssel 151 Lineáris függvények több változóval 155 Lineáris egyenletrendszerek grafikus megoldása 158 Eredménytár