Numerikus analízis II.

Tartalom Előszó 3 Lineáris egyenletrendszerek megoldása Bevezetés 5 A Gauss-elimináció 17 A Jordan-elimináció 30 Az eliminációs eljárások egyéb felhasználása. A megoldások pontossága 33 Mátrixinverzió a Jordan-eliminációval 35 Mátrixok felbontása blokkokra. Számolás blokkokból összeállított mátrixokkal 41 Mátrixinverzió a Frobenius-féle particionálással 46 Az eliminációs eljárások általánosítása blokkokból összeállított mátrixú egyenletrendszerek megoldására 53 Mátrixok trianguláris felbontása 61 Szimmetrikus mátrixok Cholesky-féle felbontása 68 Szimmetrikus mátrixok invertálása 76 Mátrixok ortogonális triangularizációja 86 Vektorok és mátrixok normái 97 Mátrixból álló sorozatok és soros konvergenciája 106 A Jacobi-iteráció 112 A Seidel-iteráció 120 A konvergencia gyorsítása az iterációs eljárások során 128 Az eliminációs- és iterációs módszerek összehasonlítása. Komplex együtthatók esete 134 Lineáris egyenletrendszerek perturbációja. Gyengén meghatározott egyenletrendszerek 137 Feladatok az V. fejezethez 144 Mátrixok sajátértékeinek és sajátvektorainak meghatározása Bevezetés 167 A sajátértékek eloszlása és korlátaik 177 A legnagyobb abszolut értékű sajátérték meghatározása a hatvány módszerrel 183 Mátrixok rangszámának csökkentése 193 Jacobi módszere szimmetrikus mátrixok sajátértékeinek és sajátvektorainak meghatározására 202 Mátrixok speciális alakra történő transzformálása 213 Az LR transzformáció 224 A QR transzformáció 233 Mátrixok perturbációja. Gyengén meghatározott mátrixok a sajátértékek kiszámítására vonatkozólag 241 Feladatok a VI. Fejezethez 250 Tartalomjegyzék 281