A geometriai szerkesztések elmélete

TARTALOM A körzővel és vonalzóval végezhető szerkesztések algebrai vizsgálata A körzővel és vonalzóval végezhető geometriai szerkesztések és algebrai ismertetőjeleik 11 Harmadfokú irreducibilis egyenletnek egy gyökét sem lehet körzővel és vonalzóval szerkeszteni 15 Déloszi probléma. Triszekció. Szabályos kilencszög és hétszög 18 Szabályos tízszög és ötszög 26 Szabályos 34-oldalú és 17-oldalú sokszög 28 Az olyan irreducibilis algebrai egyenletek fokszáma, amelyeknek van körzővel és vonalzóval szerkeszthető gyökük 31 Körosztás A körosztás feladata. Gauss általános tétele 34 Körzővel és vonalzóval való szerkesztések a komplex síkon 35 Páratlan törzsszámhoz tartozó körosztási egyenlet irreducibilitása. Törzsszámnégyzethez tartozó körosztási egyenlet 37 A Gauss-féle tétel tagadó részének bizonytása 40 A Gauss-féle tétel állító részének bizonyítása 41 Elemi szerkesztéssel nem szerkeszthető szabályos sokszögek 47 Körlapnak egyenlő területű részekre való osztása 50 Geometriai szerkesztések a körző és a vonalzó korlátozott használatával A Mohr-Mascheroni-féle szerkesztések 52 Vonalzóval végezhető szerkesztések 56 Véges vonalzóval végezhető szerkesztések. A sík határolt részén vonalzóval végezhető szerkesztések 61 Vonalzóval végezhető affin szerkesztések 64 Vonalzóval végezhető metrikus szerkesztések 68 A Poncelet-Steiner-féle szerkesztések 72 Az alapkör középpontjának nélkülözhetetlensége a Ponelet-Steiner-féle szerkesztésekben 74 Vonalzóval végezhető szerkesztések egy akármilyen kicsiny körív és a hozzátartozó kör középpontjának felhasználásával 78 Vonalzóval végezhető szerkesztések egy ismeretlen középpontú kör, vagy egy kúpszelet felhasználásával. Projektív másodfokú szerkesztések 79 Geometriai szerkesztések a vonalzó használatának kiterjesztésével Egységátrakó vonalzó vagy normavonalzó 83 A párhuzamosság axiómájától független Hilbert-féle szerkesztések 88 Körző helyettesítése egységátrakó vonalzóval. Párhuzamos élű vonalzó 91 Szögvonalzó. Derékszögvonalzó 94 Szerkesztések a gömbön 95 Köbös szerkesztések Harmad- és negyedfokú egyenletek. Köbös alapszerkesztések. Köbösen szerkeszthető pontok és koordináták számteste 99 Betolóvonalzó 102 Több derékszögvonalzó 107 Papírhajtogatás 110 Geometriai szerkesztések körtől különböző megrajzolt kúpszelet felhasználásával. Smith és Kortum tétele 112 Néhány szerkesztés körtől különböző kúpszelet felhasználával 115 Ellipsziskörző, kúpszeletkörző 123 Nikomédész-féle kagylóvonal, konkhoisz. Konkhoiszkörző 126 Harmadrendű görbék 128 Csuklós szerkezetek. Geometrográfia Egyenes vonal húzása csuklós szerkezettel 131 Geometrografikus képlet. A geometriai szerkesztések egyszerűsége 134 Körnégyszögesítés A körnégyszögesítés és a körkiegyenesítés feladata 137 Lindemann általános tételének bizonyítása 138 Lindemann általános tételének néhány következménye. Kör-, ellipszis-, hiperbola- és parabolaszelet négyszögesitése 142 Négyszögesíthető körkétszögek. Hippokrates holdacskái 145 Viviani tétele 147 Irodalom 151 Név- és tárgymutató 153