Elemi halmazelmélet - Halmazelméleti feladatok

KÉPGARANCIA: Alba Litera saját képek Író/Szerző: P. R. Halmos - L. E. Sigler Kiadó: Műszaki Könyvkiadó Kiadás éve: 1981 Oldalszám: 199 Kötés: Vászon, védőborítóban Nyelv: Magyar Állapot: jó ISBN: 9631038572 Méret: 17 cm x 24 cm A matematikusok megegyeznek abban, hogy mindannyiuknak ismernie kell némileg a halmazelméletet, véleménykülönbségek csak akörül merülnek fel, mit jelentsen az, hogy némileg. E könyv válaszomat tartalmazza a kérdésre. Az a célja, hogy a felsőbb matematikát tanuló egyetemistákat megismertesse a mindennapi élet alapvető halmazelméleti tényeivel, az ehhez szükséges filozófiai alapokkal és logikai formalizmusokkal. Mindvégig a matematika egyéb területeivel, pl. csoportokkal, integrálokkal, sokaságokkal foglalkozni vágyó kezdő matematikusok szempontjait tartottam szem előtt. Éppen ezért a könyv fogalmai és módszerei csak egy részét képezik a standard matematikai eszközöknek, a téma specialistái semmi újjal nem találkoznak. Tudományos irodalmi hivatkozások nem illenek egy ilyen tisztán ismertető jellegű könyvbe. Azoknak azonban, akiket a halmazelmélet önmagáért érdekel, tudniuk kell, hogy sokkal több tartozik e témához, mint ami itt található. A halmazelméletben az ,,elemi" és az ,,axiomatikus" szavak ellentétes értelműek. ,,Axiomatikus halmazelmélet elemi szempontok alapján" - talán ez fejezi ki leghívebben jelen könyv tárgyalásmódját, hiszen axiomatikus annyiban, hogy ismertet és használ bizonyos halmazelméleti axiómákat mint minden későbbi bizonyítás alapját. Elemi viszont olyan értelemben, hogy nyelve és jelölései a szokásos nem formalizált (de formalizálható) matematikai nyelv és jelölések. Még fontosabb, hogy az elemi szemlélet szerint a halmazelméletet mint tények összességét tekintjük, ahol az axiómák a megfelelő rövid összegezést adják; a következetesen axiomatikus tárgyalásban ezzel szemben a különböző axiómák közötti logikai kapcsolatok állnak a vizsgálódások középpontjában. Hasonlóképpen: tisztán eleminek csak az a geometriai tárgyalás tekinthető, amely csak a papírhajtogatást bízza az intuícióra, míg a másik véglet, a tisztán axiomatikus megközelítés, a különböző nemeuklideszi geometriák axiómáit ugyanakkora súllyal tárgyalja, mint az euklideszit. E könyv felfogásának egyetlen axiómarendszer vizsgálata felel meg, amely pl. csak az euklideszi geometria leírásával foglalkozik. A könyv stílusa általában könnyed, természetes. Amennyire csak egy általános ismertető előadásban lehetséges, itt is nagyon kevés a külön kiemelt tétel, a legtöbb tényt csak kimondjuk, és vázlatos bizonyítást közlünk. Az egyes fejezetekben kevés a külön kijelölt gyakorlat, valójában azonban a könyv nagy része nem egyéb, mint útmutatásokkal ellátott gyakorlatok hosszú láncolata. Az Olvasónak állandóan kérdezgetnie kell önmagát, vajon világosan látja-e, hogyan jutottunk el az egyik megállapítástól a másikig, és nem kell elcsüggednie, ha ennek megfelelően az olvasási sebessége határozottan lassúbb a megszokottnál. Mindez nem jelenti azt, hogy a könyv tartalma szokatlanul nehéz vagy túlságosan mélyreható. Az az igazság, hogy a fogalmak nagyon általánosak, absztraktak, és meg kell szokni őket. Közhely, hogy egy matematikai tétel minél általánosabb, annál kevésbé mély. A halmazelmélet tanulásakor addig kell szoktatnunk magunkat a szokatlan, de lényegében nem túl mély általános fogalmakhoz, míg azok olyan hétköznapiakká nem válnak számunkra, hogy minden különösebb erőfeszítés nélkül bánni tudjunk velük. Más szóval: az általános halmazelmélet valójában elég egyszerű, de matematikusok számára nélkülözhetetlen dolgokból tevődik össze. Íme a könyv, eméssze meg - és felejtse el.