Monte-Carlo-módszerek

TARTALOM Előszó a magyar kiadáshoz 5 Előszó 7 A Monte-Carlo-módszer alapjai A Monte-Carlo-módszer fogalma és alkalmazásának legegyszerűbb példái 11 A Monte-Carlo-módszer pontossága és alapvető sajátosságai 17 Véletlen számok előállítása 23 Lineáris egyenletrendszerek megoldása 29 Bolyongási problémák és peremérték-feladatok megoldása 34 Markov-folyamatok realizálása elektronikus számítógépen 42 Határozott integrálok kiszámítása A Monte-Carlo-módszer legegyszerűbb alkalmazásai 49 A függvény középértékének kiszámítása 49 Terület kiszámítása 50 A hiba statisztikai becslése 51 A legegyszerűbb eljárások hibája 53 Az efficiencia becslése 54 Néhány szóráscsökkentési eljárás 55 A főrész különválasztása 55 Fontosság szerinti mintavétel 57 Rétegezett mintavétel 60 Az integrandus szimmetrikusság tétele 62 Nem független valószínűségi változók felhasználása 65 Numerikus példa 67 Többszörös integrálok 69 A legegyszerűbb módszerek 69 Szóráscsökkentési eljárások 72 Szinguláris integrálok 73 Numerikus példa 75 A Monte-Carlo-módszer konvergenciájának gyorsítása 79 Gyakorlati megjegyzések 81 Kontinuális integrálok 83 A Wiener-féle integrál kiszámításának két módszere 83 Brown-pályák közelítő szimulációja 84 Numerikus példa 85 Nemvéletlen pontok alkalmazása a szimulációs modellben 87 A pr(i) számok 87 Többszörös integrálok számítása Halton-sorozat segítségével 88 Véletlen sok dimenziós integrálok kiszámítása 91 A p*i pontok, mint determinált pszeudo-véletlen pontok 92 A Monte-Carlo-módszer alkalmazása a neutronfizikában A Monte-Carlo-módszer alkalmazása elemi részecskékkel kapcsolatos problémákra 93 Bevezetés 93 Egy fizikai folyamat szimulációja 93 A számítások megszervezése 95 A pontosság becslése 96 Statisztikai súlyok alkalmazása 98 A statisztikai súlyok alkalmazásának matematikai modellje 99 A neuronok és az atommagok közötti legegyszerűbb kölcsönhatások és ezek szimulációja 101 Neuron-hatáskeresztmetszetek 101 Rugalmas szórás 103 Rugalmatlan szórás 105 A szórás irányának kiszámítására szolgáló képletek 106 Hasadás 107 A szabad úthossz 108 A szabad úthossz szimulációja inhomogén közegben 109 A kölcsönhatások kisorsolását helyettesítő statisztikai súlyok 111 Neuronok áthatolása lemezen 113 Fizikai pályák szimulációja 113 Az elnyelődést számításba vevő statisztikai súlyok felhasználásával 115 Az áthatolási valószínűség kiszámítása 115 További megjegyzések a pályák felhasználásáról 117 A hasonló pályák módszere 119 A szóródási sűrűség szimulációja 122 Numerikus példa 124 Atommag-reaktorok kritikus állapotának számítási módszerei 127 A probléma felvetése 127 Számítási módszer a neutronok életútjának szimulációja alapján 128 Számítási módszer a neutronnemzedékek modellezése alapján 128 A momentumok módszere 130 A neutronok számának normálása 131 Súlyok alkalmazása 132 A reaktorparaméterek kritikus értékének kiszámítása 133 A kritikus állapot számítása egy csoport közelítésben 133 A Monte-Carlo-módszer alkalmazásának tömegkiszolgálási feladatokra A tömegkiszolgálási problémák alapfogalmai 135 A beérkezési folyamat matematikai leírása 137 Tömegkiszolgálási rendszerek főbb típusai 142 Az igénylések beérkezési folyamatának előállítása 146 Poisson-folyamat 147 Beérkezési folyamat egyenletes eloszlású időintervallumokkal 148 Erlang-folyamatok 149 Az Erlang-folyamat általánosítása 150 Egy az Erlang-folyamattal rokon folyamat 151 Beérkezési folyamat rögzített minimális intervallummal 152 Változó paraméterű beérkezési folyamat 154 Az algoritmus szerkezete 156 Megjegyzések a szimulációs eredmények feldolgozásáról 161 A Monte-Carlo-módszerek alkalmazása a hírközlés elméletében A jelek és zajok statisztikai tulajdonságai 164 A detekcióelmélet alapfeladatainak megfogalmazása 177 A detekcióelmélet alapfeladatainak megoldási módszerei 190 Néhány további probléma 194 Céltárgy felfedezése és helyzetének meghatározása 194 Zajteljesítmény valószínűségfeloszlása rádióvonal kimenetén 198 Hírek dekódolási módszerei 199 Egyenletes eloszlású véletelen számok előállítása elektronikus számítógépeken Véletlen számok előállítására szolgáló módszerek 202 Egyenletes eloszlású pszeudo-véletlen számok előállítása 204 Analitikus módszerek 204 Keverési módszerek 207 Próbák egyenletes eloszlású pszeudo-véletlen számok minőségének ellenőrzésére 213 A számsorozat periodicitásának ellenőrzése 213 A véletlenszerűség ellenőrzése 215 Az egyenletesség ellenőrzése 218 Egyenletes eloszlású véletlen számok fizikai generálása 224 Elektronzajos véletlenszám-generátorok 224 Radioaktív véletlenszám-generátorok 233 Véletlenszám-generátorok működésének ellenőrzése statisztikai próbákkal 241 Véletlen számok transzformálása Kvázi-egyenletes eloszlású valószínűségi változók tulajdonságai 246 Véletlen események szimulációja 249 Szimuláció kevés számjegyből álló véletlen számokkal 253 Adott eloszlású véletlen számok előállítási módszerei 254 Véletlen vektorok és véletlen függvények szimulációja 265 Néhány többdimenziós valószínűségi változó szimulációja 267 Függelék 273 Irodalomjegyzék 280 Név- és tárgymutató 301